ホームソーシャルメディア感情の旅としての数学: マーカス・デュ・ソートイが音楽を使って数字の美しさを強調する方法

感情の旅としての数学: マーカス・デュ・ソートイが音楽を使って数字の美しさを強調する方法

1月 10, 2024

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トーマス・マクミュラン著

最初の心拍以来、音楽と数学は数を数えるのと同じです。「弦のハミングには幾何学性があります。球の間隔には音楽がある」とピタゴラスは言いました。「音楽とは、数えていることに気づかずに数を数えている感覚です」とゴットフリート・ライプニッツは言いました。

…1と2と1と2…

科学に対する国民の理解のためのシモニー教授であり、オックスフォード大学の数学教授でもあるマーカス・デュ・ソートイ氏は、このつながりを人々の心にさらに浸透させたいと考えています。音楽と数学のつながりは、ドラムのリズムや音階のハーモニーから簡単に探ることができるかもしれないが、それはさらに深いところにある、と彼は言います。実際には、作曲家と数学者を結びつけているものがあるのです。それは多くの人が想像していることです。は完全に正反対です。

「数学的な証明を読むと、音楽の物語に似た物語があると私は感じています」とデュ・ソートイは私に語った。「かなり抽象的ですね。それはパターン、そしてパターンの変化についてです。」

「数学の一部が正しいだけでは十分ではありません。それはあなたも感動させるはずです。」

音楽は感情的で、数学は冷静で論理的であるという認識があります。ソートイにとって、これはナンセンスだ。「数学は感情的なものです。なぜなら、驚きや紆余曲折のある旅に誰かを連れて行くからです」と彼は言います。「あなたが感じたのと同じ啓示の感覚を彼らにも感じてもらいたいのです。数学の一部が正しいだけでは十分ではありません。それはあなたも感動させるはずです。」

音楽と数学のこのような根深い類似性を実証するために、デュ・ソートイは作曲家のエミリー・ハワードと共同で、「数学的アイデアを音に詩的に翻訳したもの」と宣伝されている作品を制作している。二人は木曜日にロンドンで開催されるニュー・サイエンティスト・ライブ・イベントでこの曲を演奏する予定だ。

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(上: マーカス・デュ・ソートイとエミリー・ハワード)

「Four Proofs and a Conjecture」と題されたこの作品には、ピアッティ弦楽四重奏団によって演奏され、さまざまなタイプの数学的証明に関するデュ・ソートイとハワードの会話に基づいた5つの短い楽章が含まれます。たとえば、矛盾による証明を中心とした部分では、証明したいことが真実ではないと仮定し、その結果が起こり得ないことを示しますが、不条理な論理の還元を音楽的に解釈する必要があります。ある音楽の反対の音がどのように聞こえるかを想像します。

2 つの分野の言語は異なるにもかかわらず、デュ・ソートイ氏は、ハワード氏が曲を採点する際の説明が、彼自身の証明を構築するプロセスに非常によく似ていると感じたと述べています。向かっていると、そこに到達するまでの各ステップを注意深く作成する必要があります。

「音楽には『真実』なんてないから、違いはあった。エミリーは私に、彼女はほとんど何でもうまくやらせることができると言いました。だから、その緊張感を見るのは興味深いものでした。なぜ数学者には正しいか間違っているかという考えがあるのに、作曲家にはそれがそれほど明確ではないのです。」

音楽における善悪の概念はわかりにくいものです。音の中心と明瞭なハーモニーを持つという「真実」について語れば、すぐにベラ・バルトーク、イーゴリ・ストラヴィンスキー、アーノルド・シェーンベルク、マイルス・デイヴィス、デューク・エリントン、ジョン・ケージ、ミリアム・ギデオン、ルイーズ・タルマのような人たちに出会うでしょう。いくつか例を挙げると。音楽における「正しい」ものは、客観的な確実性というよりはむしろ主観的なパターンの網目であり、固定されたものと壊れたものがあります。シェーンベルク

（上：アルノルト・シェーンベルク）

しかし、デュ・ソートイが強調したいのは、数学は美学、物語、そして選択も非常に重要であるということです。彼は、人々は数学が数字と幾何学についてのすべての真実の記述を構築しようとしているという印象を持っていると私に言いました。しかし、同じように長くて複雑な計算はそうではないのに、なぜフェルマーの最終定理は数学の偉大な証明として称賛されるのでしょうか、と彼は尋ねます。「私たちが感謝しているのは、数学の世界におけるこうした驚くべきつながりだと思います。」

「それは、つながりと変化を楽しむ脳に大きく基づいています。」

「数学の美学は音楽の美学に似ていると思います。おそらく他のどの芸術分野よりも似ていると思います」と彼は言います。「それは、つながりと変化を楽しむ脳に大きく基づいていると思うからです。あるものが前のものとどのようにつながっているのか、変化し、発展しているのかを見るのが楽しいのです。

「これは私たちの進化の構造の一部だと思います。なぜなら、それらのパターンやつながりを見つけることができれば、物事が次にどこに進むのかを予測するのに役立つからです。」脳は興味深い新しいパターンを発見するたびにドーパミンを放出しているのだと思います。」

デュ・ソートイとハワードの会話の結果は、9 月 28 日に New Scientist Live の一部として再生されます。詳細については、こちらをご覧ください。

画像: マルコ・フシナト